{"product_id":"the-brownian-motion-andreas-lffler-9783030201029","title":"The Brownian Motion: A Rigorous But Gentle Introduction for Economists","description":"\u003cp\u003e\u003cb\u003e1 Introduction \u003c\/b\u003e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e1.1 Stochastics in finance theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e1.2 Precision and intuition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e1.3 Purpose of the book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cb\u003e2 Set theory \u003c\/b\u003e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e2.1 Notation and set operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e2.2 Events and sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cb\u003e3 Measures and probabilities \u003c\/b\u003e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.1 Basic problem of measurement theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.2 _-algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.3 Examples and interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.4 Further examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.5 Definition of a measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.6 Stieltjes measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.7 Dirac measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e3.8 Null sets and the almost-everywhere property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cb\u003e4 Random variables \u003c\/b\u003e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e4.1 Random variables as functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e4.2 Random variables as measurable functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e4.3 Distribution functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cb\u003e5 Expectation and Lebesgue integral \u003c\/b\u003e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e5.1 Definition of expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e5.2 Riemann integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e5.3 Lebesgue integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e5.4 Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71\u003c\/p\u003e 5.5 Conditional expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72\u003cp\u003e\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cb\u003e6 Wiener's construction of the Brownian motion \u003c\/b\u003e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e6.1 Preliminary remark: the space of all paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e6.2 Wiener measure on C0;1  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e6.3 Two definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e6.4 Neglected properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cb\u003e7 Supplements \u003c\/b\u003e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e7.1 Cardinality of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e7.2 Continuity and differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e7.3 Convergence terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eAuthor:\u003c\/b\u003e Andreas Lfler, Lutz Kruschwitz\u003cbr\u003e\u003cb\u003eISBN-10:\u003c\/b\u003e 3030201023\u003cbr\u003e\u003cb\u003eISBN-13:\u003c\/b\u003e 9783030201029\u003cbr\u003e\u003cb\u003ePublisher:\u003c\/b\u003e Springer\u003cbr\u003e\u003cb\u003eLanguage:\u003c\/b\u003e English\u003cbr\u003e\u003cb\u003ePublished:\u003c\/b\u003e 07\/16\/2019\u003cbr\u003e\u003cb\u003ePages:\u003c\/b\u003e 125\u003cbr\u003e\u003cb\u003eFormat:\u003c\/b\u003e Hardcover\u003cbr\u003e\u003cb\u003eWeight:\u003c\/b\u003e 0.82lbs\u003cbr\u003e\u003cb\u003eSize:\u003c\/b\u003e 9.21h x 6.14w x 0.38d\u003c\/p\u003e","brand":"Andreas Lfler","offers":[{"title":"Hardcover","offer_id":44169926213887,"sku":"9783030201029","price":59.99,"currency_code":"USD","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0662\/2982\/9887\/files\/img_71b39b25-8631-465a-8a3a-265a578a50d2.jpg?v=1689655802","url":"https:\/\/www.whiterainbookhouse.com\/products\/the-brownian-motion-andreas-lffler-9783030201029","provider":"WR Book House","version":"1.0","type":"link"}